n阶导数公式

n阶导数公式是微积分中用于计算函数高阶导数的公式。以下是一些常用的n阶导数公式：

1. **指数函数** ：

- \\（e^x\\） 的任意阶导数都是 \\（e^x\\）。

- \\（e^{kx}\\） 的n阶导数是 \\（k^n e^x\\）。

- \\（a^x\\） 的n阶导数是 \\（（\\ln a）^n a^x\\），其中 \\（a > 0\\）。

2. **幂函数** ：

- \\（（x^n）\'\\） = \\（n x^{n-1}\\）。

- \\（（x^n）\'\\） = \\（n! / （x^{n-1}）\\） 当 \\（x \\neq 0\\）。

3. **和差** ：

- \\（（f+g）^{（n）}\\） = \\（f^{（n）} + g^{（n）}\\）。

- \\（（f-g）^{（n）}\\） = \\（f^{（n）} - g^{（n）}\\）。

4. **积** （莱布尼茨公式）：

- \\（（fg）^{（n）}\\） = \\（\\sum_{k=0}^{n} C（n, k） f^{（k）} g^{（n-k）}\\），其中 \\（C（n, k）\\） 是二项式系数。

5. **商** ：

- \\（\\left（\\frac{f}{g}\\right）^{（n）}\\） 可以通过商的求导法则转化为积的求导问题。

6. **复合函数** ：

- \\（（e^{f（x）}）\'\\） 可以使用复合函数求导法则。

- \\（（f（x）e^x）\'\\） 可以使用Leibniz法则。

7. **特殊函数** ：

- \\（（\\sin kx）^{（n）}\\） = \\（k^n \\sin（kx + n\\pi/2）\\）。

以上公式是微积分中常见的高阶导数计算规则，它们可以帮助我们快速计算出函数的多阶导数。需要注意的是，这些公式在特定的条件下适用，例如函数的可导性以及导数的存在性。

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